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Après une licence de philosophie sous l'influence de Gaston Bachelard, il débute comme comédien. Jean Tardieu lui commande ses premiers sketchs radiophoniques, Grégoire et Amédée, ce qui le fait connaître. Il écrit en 1961 sa première pièce de théâtre, Naïves hirondelles, qui remporte un franc succès.
Son œuvre, essentiellement théâtrale, comporte également des nouvelles, deux recueils de poésies, un essai et un journal intime, elle flirte souvent avec un absurde très subtilement distillé, faisant de Dubillard un frère spirituel de Ionesco et Beckett.